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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 5 - Aproximación lineal y derivadas

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3.
a) Derivar las siguientes funciones utilizando las reglas de la suma y el producto por escalares:
1) $f(x)=\cos (x)+\operatorname{sen}(x)$
2) $f(x)=5 \ln (x)$
3) $f(x)=3 x^{5}-7 x^{3}+2$
4) $f(x)=\frac{3}{x}-\frac{4}{x^{2}}+\sqrt{x}$

Respuesta

1) $f(x)=\cos (x)+\operatorname{sen}(x)$

Derivamos cada término por tabla y nos queda:

$f'(x) = -\sin(x) + \cos(x)$

2) $f(x)=5 \ln (x)$

El $5$ es simplemente una constante multiplicando, así que la arrastramos multiplicando. Derivamos $\ln(x)$ por tabla:

$f'(x) = 5 \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{x}$

3) $f(x)=3 x^{5}-7 x^{3}+2$

Acá usamos las reglas de derivación para polinomios:

$f'(x) = 3 \cdot 5x^{5-1} - 7 \cdot 3x^{3-1} + 0$
$f'(x) = 15x^4 - 21x^2$

4) $f(x)=\frac{3}{x}-\frac{4}{x^{2}}+\sqrt{x}$

Acá primero podemos reescribir $f$ usando propiedades de potencias:

$f(x) = 3 \cdot x^{-1} - 4 \cdot x^{-2} + x^{1/2}$

y ahora si derivamos con las reglas que vimos en la tabla :)

$f'(x) = 3 \cdot (-1) \cdot x^{-2} - 4 \cdot (-2) \cdot x^{-3} + \frac{1}{2} x^{-1/2}$

Reacomodamos un poco:

$f'(x) = -\frac{3}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$
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Lucia
24 de mayo 16:21
hola profe. me explicarias mejor el ultimo punto, entiendo que derivaste pero no me quedo muy claro en general
0 Responder
Flor
PROFE
24 de mayo 21:46
@Lucia Hola Lucia! Ahi lo primero que hicimos, antes de derivar, fue reescribir $f$ usando reglas de potencias... Eso lo podés repasar en la clase que está en Ejercicios preliminares -> Repaso de matemática -> Reglas de potencias. Y una vez que lo tenés escrito así, ya podés derivar por tabla con las reglas para polinomios... o sea, bajas el exponente y después le restas $1$ en el exponente... Fijate si ahora queda un poco más claro lo que hicimos, sino porfa avisame y decime que parte te sigue generando duda y lo vemos!
0 Responder
Jerry
21 de mayo 23:16
Profesora, podría explicarme cómo derivar raíz de x, no me quedo muy claro
0 Responder
Flor
PROFE
21 de mayo 23:23
@Jerry Hola Jerry! Fijate que en la primera clase de derivadas (que la encontrás en Aproximación lineal y derivadas -> Introducción a derivadas -> Concepto de derivadas. Tabla y propiedades), en el minuto 8:30 arranco a explicar cómo derivar $\sqrt{x}$. Ahí fui lo más despacio posible para que se entienda, pero avisame porfa si con eso queda claro y sino lo seguimos charlando! 
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